Standard Deviation na Roulette
Standard deviation na roulette, mgbọrọgwụ square nke mgbasamgbakọMgbasaIhe ọtụtụ na-egosi otu nsonaazụ si gbasaa gburugburu uru a tụrụ anya. Ọ dị elu maka straight up, dị ala maka nzọ ego hara nhata.Gụọ ya niile →, bụ anya a na-ahụkarị n’etiti nsonaazụ na ihe a tụrụ anya ya.
Kwa $1 e tinyere, σ bụ 5.84 maka straight up na 1.00 maka uhie. Mụbaa ya site n’ego nzọ na mgbọrọgwụ square nke ọnụọgụ ntụgharị maka otu oge egwuregwu.
Iwu nkịtị
Ihe dị ka ụzọ abụọ n’ime atọ nke oge egwuregwu na-ada n’ime otu σ nke ihe a tụrụ anya, 95% n’ime abụọ. Maka ntụgharị 100 na uhienzọUhieNzọ ego hara nhata na nọmba uhie 18. French: rouge.Gụọ ya niile → na $10 (a tụrụ anya −$27, σ = $100), ọtụtụ oge egwuregwu na-ada n’etiti −$127 na +$73, ihe fọrọ nke nta ka ọ bụrụ ha niile n’etiti −$227 na +$173. Nsonaazụ dị n’azụ oke ahụ abụghị ihe akaebe nke ihe ọ bụla, ewezuga na otu oge egwuregwu n’ime iri abụọ na-eme ya.
Ihe mere √N
Mfu a tụrụ anyamgbakọMfu a tụrụ anyaUru a tụrụ anya mụbara na ngụkọta ego e tinyere na nzọ; nkezi ego a na-atụfu n’otu oge egwuregwu ma ọ bụ n’otu oge.Gụọ ya niile → na-eto dịka N si dị; mgbasa na-eto dịka √N si dị. Maka N dị obere, mgbasa na-achị, oge egwuregwu bụkwa ịtụ mkpụrụ ego nwere ntakịrị ọchịchọ. Maka N buru ibu, mfu na-agafe mgbasa. Ebe ha na-ezute, ebe mfu a tụrụ anya hà nhata otu standard deviationmgbakọStandard deviationMgbọrọgwụ square nke mgbasa; anya nkịtị dị n’etiti otu nsonaazụ na uru a tụrụ anya.Gụọ ya niile →, bụ na N = (σ/uru ụlọ)² = (1/0.027)² ≈ ntụgharị 1,370 maka nzọ ego hara nhata na (5.84/0.027)² ≈ 46,800 maka straight upnzọStraight upOtu nọmba, na-akwụ 35:1.Gụọ ya niile →. N’okpuru ọnụọgụ ndị ahụ, chi na-ekpebi; n’elu ha, uru ụlọ na-ekpebi.
Iji ya
Iji kpebie ma oge egwuregwu ọ̀ dị iche, gbakọọ (nsonaazụ − EV)/σ. Onye na-agba nzọ $10 na uhie nke mechara ntụgharị 100 na +$150 nọ na (150 + 27)/100 = 1.77σ, nsonaazụ otu n’ime 25: chi ọma, ọ bụghị ihe ijuanya. Onye na-agba nzọ straight up nọ n’otu +$150 ahụ nọ na 0.3σ: abalị nkịtị. Otu nsonaazụ dollar ahụ pụtara ihe dị iche na nzọ dị iche iche.
Standard error nke akụkụ
Otu mgbakọ ahụ na-agwa gị ntụgharị ole ọ na-ewe iji hụ uru ụlọ n’ime data. Standard error nke akụkụ mmeri a hụrụ bụ √(p(1 − p)/N). Maka uhie na N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Ọdịiche dị n’etiti mkpụrụ ego ziri ezi na uhie bụ 1.35%, ya mere mgbe ntụgharị 1,000 gachara, ị ka enweghị ike ịmata ọdịiche ha n’obi ike. Mgbe 10,000 gachara, standard error bụ 0.5%, ị nwekwara ike. Nke a bụkwa ihe mere nchọpụta mmasị wiil ji chọọ ọtụtụ ntụgharị.
Ịdọ aka na ntị banyere ngbagọ
Nsonaazụ straight up adịghị nso nkesa normal ma ọlị n’oge egwuregwu dị mkpụmkpụ: ọtụtụ oge egwuregwu bụ −$10 na-adịgide kwa ntụgharị, ya na mwụli +$350 mgbe ụfọdụ. Iwu ±1σ na-akọwa mgbasa nke ọma mana ọdịdị ya adịghị mma ruo mgbe N ruru narị. Maka nzọ ego hara nhatanzọNzọ ego hara nhataUhie/oji, odd/even, elu/ala. Nọmba 18, na-akwụ 1:1.Gụọ ya niile →, nso normal dị mma site n’ihe dị ka ntụgharị 30.
Fọmụla
Ajụjụ
Ọ bụ ihe akaebe na i gwuru ihe dị ka oge egwuregwu 40, ma ọ bụ na ị nọ n’otu nwere chi ọma n’ime iri anọ. Megharịa ya.
Ọ na-efegharị obere obere: standard error nke nkezi bụ σ/√N. Ka ọ na-erule N = 10,000, ọ bụ 1% nke ego nzọ.
Egwuregwu Mgbakọ
Buru ụzọ nwaa ha n’onwe gị. A pịachiri azịza ọ bụla; meghee ya mgbe ị dị njikere.
N’ime ntụgharị 100 nke wiil Europe, otu unitegoUnitEgo nzọ ntọala nke otu usoro ma ọ bụ onye egwuregwu na-eji arụ ọrụ. A na-akọwa usoro mmụba nzọ na unit ka ha metụta tebụl ọ bụla.Gụọ ya niile → n’uhienzọUhieNzọ ego hara nhata na nọmba uhie 18. French: rouge.Gụọ ya niile → nọ n’ihu na opekata mpe mmeri 51, otu unit na straight upnzọStraight upOtu nọmba, na-akwụ 35:1.Gụọ ya niile → nọkwa n’ihu ma ọ bụrụ na nọmba ya dabara opekata mpe ugboro 3. Jiri bell curve tụọ ohere abụọ ahụ, mgbe ahụ tụnyere ha na azịza kpọmkwem.
Gosi azịza ya
Azịza Uhie: bell curve na-enye 35.6%, azịza kpọmkwem bụ 35.5%. Straight up: bell curve na-enye 55.0%, azịza kpọmkwem bụ 50.9%. Ụzọ mkpirisi ahụ na-arụ ọrụ maka uhie ma na-atụfu maka otu nọmba.
Uhie: nkezi mmeri bụ 100 × 18/37 = 48.6, na mgbasa √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Ịnọ n’ihu pụtara 51 ma ọ bụ karịa; akara etiti, 50.5, dị mgbasa 0.37 n’elu nkezi, bell curve na-etinyekwa 35.6% n’elu ya. Ịgbakọta ohere kpọmkwem nke mmeri 51, 52 … 100 na-enye 35.5%.
Straight up: nkezi ndaba bụ 100/37 = 2.70, na mgbasa √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Ndaba atọ ma ọ bụ karịa pụtara n’elu 2.5, mgbasa 0.12 n’okpuru nkezi: 55.0% site na bell curve. Kpọmkwem, ọ bụ 1 wepụ ohere nke ndaba 0, 1 na 2, 6.5% + 17.9% + 24.7%, nke na-ahapụ 50.9%.
Bell curve chọrọ ọtụtụ nsonaazụ n’akụkụ abụọ nke nkezi. Uhie nwere ha mgbe ntụgharị 100 gasịrị; nọmba na-adaba ihe na-erughị ugboro atọ na nkezi enweghị. Curve ahụ na-enyedị 8.7% nye “enweghị ndaba”, ebe ohere n’ezie bụ 6.5%. Taylor (2021) na-etinye binomial na bell curve n’akụkụ ibe ha n’otu ụzọ ahụ.
Ihe ọchị
Otu oge egwuregwu n’ime iri abụọ dị n’azụ sigma abụọ. Mmadụ nọ n’ọdụ ahụ mgbe niile.
Isi Mmalite
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.